在兩種媒質(zhì)邊界上,取一個高度->0的圓柱體,用高斯定理,可推出
在邊界法線方向上 ：（D透射 - D入射） = 邊界表面的自由電荷密度
（J透射-J入射） = 0
（B透射-B入射 ）=0
在兩種媒質(zhì)邊界用H 做環(huán)路積分,（矩形環(huán)路高度->0）,再用 斯托克斯 定理,可推出
H在邊界切線方向上 （H透射 - H入射） = 邊界表面的J
若對E做環(huán)路積分 ,由于E的環(huán)路積分為0,可推出
E在切線方向 （E透射-E入射） = 0
如果兩種媒質(zhì)都是理想介質(zhì)(電導率為0的理想絕緣體,不存在自由電荷)
所以 此時 ,邊界表面的自由電荷密度=0
要是寫成數(shù)學表達式：
n點乘（D2-D1）=0 （因為 純介質(zhì)自由電荷為0）
n點乘(J2-J1)=0
n點乘（B2-B1）=0
n叉乘(E2-E1)=0
n叉乘（H2-H1）=邊界表面的J
其中n為 邊界的法線的方向矢量,D為電通密度,B為磁通密度,
E是電場強度,J是電流密度,H是磁場強度