記單位圓盤(pán)為D,利用Green公式可以把L上的曲線積分轉(zhuǎn)化為D上的二重積分
Green公式會(huì)產(chǎn)生一些偏導(dǎo)數(shù),利用隱函數(shù)求導(dǎo)求出這些偏導(dǎo)數(shù),代進(jìn)去變量正好消干凈,余下常數(shù)2
所以最終結(jié)果就是2π
方法給你了,自己動(dòng)手算
設(shè)連續(xù)可微函數(shù)z=z(x,y)由方程F(xz-y,x-yz)=0(其中F(u,v)有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù))唯一確定,L為正向單位圓周,試求I=∮(L)(xz^2+2yz)dy-(2xz+yz^2)dx
設(shè)連續(xù)可微函數(shù)z=z(x,y)由方程F(xz-y,x-yz)=0(其中F(u,v)有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù))唯一確定,L為正向單位圓周,試求I=∮(L)(xz^2+2yz)dy-(2xz+yz^2)dx
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