| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
則
| |MF| |
| |MN| |
| 1 |
| 2 |
當A，M，N同時在垂直于右準線的一條直線上時，|AM|+2|MF|取得最小值，
此時My=Ay=
| 3 |
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
| 3 |
而點M在第一象限，
∴M（2
| 3 |
| 3 |
已知定點A(?2，3)，F(xiàn)是橢圓x216+y212＝1的右焦點，在橢圓上求一點M，使|AM|+2|MF|取得最小值．
已知定點A(?2，
)，F(xiàn)是橢圓
+
＝1的右焦點，在橢圓上求一點M，使|AM|+2|MF|取得最小值．
| 3 |
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
數(shù)學人氣：985 ℃時間：2019-11-22 21:04:23
優(yōu)質(zhì)解答
顯然橢圓
+
=1的a=4，c=2，e=
，記點M到右準線的距離為|MN|，
則
=e=
，|MN|=2|MF|，即|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|，
當A，M，N同時在垂直于右準線的一條直線上時，|AM|+2|MF|取得最小值，
此時My=Ay=
，代入到
+
=1得Mx=±2
，
而點M在第一象限，
∴M（2
，
）．
則
當A，M，N同時在垂直于右準線的一條直線上時，|AM|+2|MF|取得最小值，
此時My=Ay=
而點M在第一象限，
∴M（2
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