如圖,在△ABC中,已知BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分線DE交AC于點D.(1)求∠A的度數(shù)(2)若ac=6,求AD的長度

數(shù)學(xué)人氣：698 ℃時間：2019-08-17 22:14:58

優(yōu)質(zhì)解答

(1)因為BA=BC
所以角A=角C
因為角A+角C+角B=180度
角B=120度
所以角A=30度
(2)過點B作BF垂直AC于F
因為BA=BC
所以三角形BAC是等腰三角形
所以BF是等腰三角形ABC的中垂線
所以AF=CF=1/2AC
角BFD=90度
所以三角形BFD是直角三角形
因為AB的垂直平分線DE交AC于D
所以AD=BD
所以角A=角ABD
因為角BDF=角A+角BDF
角A=30度（已證）
所以角BDF=60度
因為角BDF+角DBF+角BFD=180度
所以角DBF=30度
所以在直角三角形BFD中,角BFD=90度,角DBF=30度
所以DF=1/2BD
所以DF=1/2AD
因為AC=6
所以AF=3
因為AF=AD+DF
所以AD=2