（1）n=1時，a1＝

1

3

a1+c，∴a1＝

3

2

c，
n≥2時，Sn＝

1

3

an+c，Sn?1＝

1

3

an?1+c，兩式相減化簡得an＝?

1

2

an?1，由S3＝

3

2

得c＝

4

3

，
∴a₁=2，∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，an＝2×(?

1

2

)n?1
（2）∵b_n+1＞b_n，∴λa_n+1+（n+1）²+n+1＞λa_n+n²+n，∴

3

2

λan＜2n+2，∴

3

2

λ?(?

1

2

)n?1＜2n+2①當n為奇數(shù)時，λ＜

1

3

(2n+2)?2n?1∵

1

3

(2n+2)?2n?1隨n的增大而增大，∴當n=1時，

1

3

(2n+2)?2n?1取得最小值為

4

3

，則要使對一切n∈N^*恒成立，則λ＜

4

3

；
②當n為偶數(shù)時，λ＞?

1

3

(2n+2)?2n?1∵

1

3

(2n+2)?2n?1隨n的增大而減少，∴當n=2
時，

1

3

(2n+2)?2n?1取得最大值為?4，則要使對一切n∈N^*恒成立，則λ＞-4
綜上知，?4＜λ＜

4

3

．