1,F'(x) = f'(x)/x - f(x)/x^2 > 0
所以F(x)是增函數(shù)
2,原不等式等價于
(ax+2x-2)f(ax^2) < ax^2f(ax+2x-2)
等價于F(ax^2)0 → a>0
ax+2x-2>0 → x>2/(a+2)
ax^2
設f(x)的定義域為(0,+∞),f'(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù),且對任意整數(shù)x都有f'(x) > f(x) / x
設f(x)的定義域為(0,+∞),f'(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù),且對任意整數(shù)x都有f'(x) > f(x) / x
(1)求證：F(x) = f(x) / x 在(0,+∞)上是增函數(shù)；
(2)解關于x的不等式 (a+2)xf(a x^2) - 2f(a x^2) < a x^2 f(ax +2x -2) ;
(3)設X1,X2,…,Xn∈(0,+∞),若n>1,且n∈N*,試比較f(X1) + f(X2) + f(Xn) 與 f(x1 + X2 + …+Xn) 的大小,并證明你的結論.
(1)求證：F(x) = f(x) / x 在(0,+∞)上是增函數(shù)；
(2)解關于x的不等式 (a+2)xf(a x^2) - 2f(a x^2) < a x^2 f(ax +2x -2) ;
(3)設X1,X2,…,Xn∈(0,+∞),若n>1,且n∈N*,試比較f(X1) + f(X2) + f(Xn) 與 f(x1 + X2 + …+Xn) 的大小,并證明你的結論.
數(shù)學人氣：912 ℃時間：2020-05-09 20:03:09
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