假定等邊△ABC的邊長(zhǎng)為k,作BC邊上的高AD,則BD=k/2,由勾股定理得：
AD²
=AB²-BD²
=k²-k²/4
=3k²/4
AD=(√3)k/2
面積S=1/2×BC×AD=1/2×k×(√3)k/2=(√3)k²/4
以PA為邊向△ABC外作一等邊△APE(E點(diǎn)在AB邊外),連結(jié)BE,可知：∠BAE+∠PAB=∠BAC=∠PAE=∠CAP+∠PAB=60°,所以：∠BAE=∠CAP；AB=AC,AE=AP,因此,△BAE≌△CAP；則：BE=CP=10,
在△BPE中,PE=6,PB=8,BE=10,因?yàn)椋?²+8²=10²
所以,△BPE是一個(gè)以∠BPE為直角的直角三角形,所以：∠APB=∠APE+∠BPE=60°+90°=150°,
在△ABP中,由余弦定理得：
k²=AB²=PA²+PB²-2×PA×PB×cos∠APB
=6²+8²-2×6×8×cos150°
=100+48√3
綜上,S△ABC=(√3)k²/4=(√3)/4×(100+48√3)=25(√3)+36.
注：在電腦里,√表示二次根號(hào),25(√3)+36就表示25倍的根號(hào)3,再加上36.