證明：在PA上截取PD=PC，∵AB=AC=BC，
∴∠APB=∠APC=60°，
∴△PCD為等邊三角形，
∴∠PCD=∠ACB=60°，CP=CD，
∴∠PCD-∠DCB=∠ACB-∠DCB，
即∠ACD=∠BCP，
在△ACD和△BCP中，
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∴△ACD≌△BCP（SAS），
∴AD=PB，
∴PA=PB+PC．
如圖，P是等邊△ABC外接圓BC上任意一點(diǎn)，求證：PA=PB+PC．
如圖，P是等邊△ABC外接圓
上任意一點(diǎn)，求證：PA=PB+PC．
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| BC |
數(shù)學(xué)人氣：392 ℃時(shí)間：2019-08-17 00:14:39
優(yōu)質(zhì)解答
證明：在PA上截取PD=PC，∵AB=AC=BC，
∴∠APB=∠APC=60°，
∴△PCD為等邊三角形，
∴∠PCD=∠ACB=60°，CP=CD，
∴∠PCD-∠DCB=∠ACB-∠DCB，
即∠ACD=∠BCP，
在△ACD和△BCP中，
∴△ACD≌△BCP（SAS），
∴AD=PB，
∴PA=PB+PC．
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