可去函數(shù)間斷點(diǎn)可導(dǎo)嗎?
可去函數(shù)間斷點(diǎn)可導(dǎo)嗎?
可去函數(shù)在間斷點(diǎn)左右極限存在且相等,左右導(dǎo)數(shù)存在且相等.
書上關(guān)于單側(cè)導(dǎo)數(shù)處說的：F（X）在X0可導(dǎo)的充要條件是F（X）在X0的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等.那可去函數(shù)在間斷點(diǎn)就應(yīng)該可導(dǎo).
書上又說F(X)在X0處可導(dǎo)F(X)在X0處一定連續(xù).那可去函數(shù)在間斷點(diǎn)就應(yīng)該不可導(dǎo)了.
做題的時(shí)候我肯定會(huì)認(rèn)為不連續(xù)則不可導(dǎo).但是這兩種說法是矛盾的,
可去函數(shù)在間斷點(diǎn)左右極限存在且相等,左右導(dǎo)數(shù)存在且相等.
書上關(guān)于單側(cè)導(dǎo)數(shù)處說的：F（X）在X0可導(dǎo)的充要條件是F（X）在X0的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等.那可去函數(shù)在間斷點(diǎn)就應(yīng)該可導(dǎo).
書上又說F(X)在X0處可導(dǎo)F(X)在X0處一定連續(xù).那可去函數(shù)在間斷點(diǎn)就應(yīng)該不可導(dǎo)了.
做題的時(shí)候我肯定會(huì)認(rèn)為不連續(xù)則不可導(dǎo).但是這兩種說法是矛盾的,
數(shù)學(xué)人氣：961 ℃時(shí)間：2020-04-04 05:52:03
優(yōu)質(zhì)解答
左右導(dǎo)數(shù)的定義是：lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)x-->x0+或-你拿這個(gè)定義驗(yàn)算一下,馬上就發(fā)現(xiàn)可去間斷點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)都是不存在的.我知道你所說的存在的是f '(x0+),f '(x0-),這兩個(gè)不是左右導(dǎo)數(shù),它們是導(dǎo)函數(shù)在x0處的左右...
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