過橢圓x2a2+y2b2＝1的左焦點作直線交橢圓于A、B兩點，若存在直線使坐標(biāo)原點O恰好在以AB為直徑的圓上，則橢圓的離心率取值范圍是（ ） A.(0，32] B.[32，1) C.(0，5?12] D.[5?12，1)
過橢圓
+＝1的左焦點作直線交橢圓于A、B兩點，若存在直線使坐標(biāo)原點O恰好在以AB為直徑的圓上，則橢圓的離心率取值范圍是（ ?。?br/>A.
(0，]B.
[，1)C.
(0，]D.
[，1)優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)l：x=-c+my代入橢圓方程得：
+
=1，
整理得：（b
2m
2+a
2）y
2-2mcb
2y-b
4=0，
設(shè)A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），則y
1，y
2為上述方程的兩個根，
∴y
1+y
2=
，y
1y
2=-
，①
∵OA⊥OB，
∴（-c+my
1）（-c+my
2）+y
1y
2=0．
∴c
2-mc（y
1+y
2）+（m
2+1）y
1y
2=0，將①代入，整理得：
a
2c
2-（c
2b
2+b
4）m
2-b
4=0，
∴（c
2b
2+b
4）m
2=a
2c
2-b
4≥0，
∴a
2c
2≥（a
2-c
2）
2，又e=
，
∴e
4-3e
2+1≤0，
∴
≤e
2≤
，而0<e<1，
∴
≤e
2<1，
∴
≤e<1．
故選D．
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