設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，
∵以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點(diǎn)，
∴切點(diǎn)E為PF的中點(diǎn)，OP=OF=OF′，
∴FP⊥F′P．
設(shè)|PF|=n，|PF′|=m，
則m+n=2a，m2+n2=4c2，b=
| m |
| 2 |
∴n=2a-2b．
∴4b2+（2a-2b）2=4c2，又c2=a2-b2，
化為3b=2a．
∴該橢圓的離心率=
1-(
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1-
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| ||
| 3 |
故答案為：
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| 3 |
已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F，若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為_．
已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F，若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為___．
數(shù)學(xué)人氣：719 ℃時(shí)間：2020-03-27 14:30:33
優(yōu)質(zhì)解答
如圖所示，
設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，
∵以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點(diǎn)，
∴切點(diǎn)E為PF的中點(diǎn)，OP=OF=OF′，
∴FP⊥F′P．
設(shè)|PF|=n，|PF′|=m，
則m+n=2a，m2+n2=4c2，b=
．
∴n=2a-2b．
∴4b2+（2a-2b）2=4c2，又c2=a2-b2，
化為3b=2a．
∴該橢圓的離心率=
=
=
．
故答案為：
．
設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，
∵以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點(diǎn)，
∴切點(diǎn)E為PF的中點(diǎn)，OP=OF=OF′，
∴FP⊥F′P．
設(shè)|PF|=n，|PF′|=m，
則m+n=2a，m2+n2=4c2，b=
∴n=2a-2b．
∴4b2+（2a-2b）2=4c2，又c2=a2-b2，
化為3b=2a．
∴該橢圓的離心率=
故答案為：
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