已知△ABC中,AD是BC邊上中線以D為頂點(diǎn),作∠EDF=90°且DE,DF分別交ABAC于點(diǎn)EF,BE²+FC²=EF²

數(shù)學(xué)人氣：341 ℃時(shí)間：2019-10-14 01:54:00

優(yōu)質(zhì)解答

證明：延長ED到G,使DG=DE,連結(jié)GF,GC
因?yàn)锳D是BC邊上的中線
所以 BD=DC,又角BDE=角CDG,
所以三角形BED全等于三角形CDG
所以 BE=CG,角B=角GCD.
因?yàn)?DG=DE,且角EDF=90度
所以 FD垂直平分EG
所以 EF=GF
因?yàn)?角BAC=90度
所以角B+角ACB=90度
所以角FCG=角ACB+角GCD
=角ACB+角B
=90度
三角形FGC是直角三角形
在直角三角形FGC中由勾股定理可得：
CG^2+FC^2=GF^2
因?yàn)?CG=BE,GF=EF
所以 BE^2+FC^2=EF^2.
請(qǐng)注意：你的題目中少了一個(gè)條件“角BAC=90度”,我在證題時(shí)加進(jìn)去了,否則就證明不了.