證明：延長FD到點G，使DG=DF，連接BG，∵D是BC的中點，
∴BD=CD，
在△CDF和△BDG中，
|
∴△CDF≌△BDG（SAS），
∴∠C=∠DBG，CF=BG，
∴CF∥BG，
∵DF=DG，ED⊥FD，
∴EF=EG，
∵BE2+CF2=EF2，
∴BG2+BE2=FG2，
∴∠EBG=90°，
∵BG∥CF，
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是直角三角形．
如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，以D為頂點作∠EDF=90°，DE、DF分別交AB、AC于E、F，且BE2+CF2=EF2，求證：△ABC為直角三角形．
如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，以D為頂點作∠EDF=90°，DE、DF分別交AB、AC于E、F，且BE2+CF2=EF2，求證：△ABC為直角三角形．
數(shù)學(xué)人氣：170 ℃時間：2019-08-21 02:27:13
優(yōu)質(zhì)解答
證明：延長FD到點G，使DG=DF，連接BG，∵D是BC的中點，
∴BD=CD，
在△CDF和△BDG中，
∴△CDF≌△BDG（SAS），
∴∠C=∠DBG，CF=BG，
∴CF∥BG，
∵DF=DG，ED⊥FD，
∴EF=EG，
∵BE2+CF2=EF2，
∴BG2+BE2=FG2，
∴∠EBG=90°，
∵BG∥CF，
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是直角三角形．
我來回答
類似推薦
- 如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，以D為頂點作∠EDF=90°，DE、DF分別交AB、AC于E、F，且BE2+CF2=EF2，求證：△ABC為直角三角形．
- 已知△ABC中,AD是BC邊上中線以D為頂點,作∠EDF=90°且DE,DF分別交ABAC于點EF,BE²+FC²=EF²
- 如圖 Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF繞著邊AB的終點D旋轉(zhuǎn),ED,DF分別交線段AC于點M、k.如果MK²+CK²=AM²,寫出∠CDF的度數(shù)和MK/AM的值
- 已知,如圖,在△ABC中,AB=AC,DE//BC,點F在邊AC上,DF與BE相交于點G,且∠EDF=∠ABE
- 在三角形ABC中,AB=AC,DE平行BC,點F在AC上,DF與BE相交于點G,且角EDF=角ABE
- 若f(sinx)=cos2x,那么f(cos x)=?
- 將拋物線y=x2+bx+c先向右平移2個單位,再向上平移3個單位得到的拋物線是y=x2+4x+5 求b,c的值分別是多少?
- 用反證法證明命題“若a、b∈N,ab能被5整除,則a,b中至少有一個能被5整除.
- 用對牛彈琴造句.
- 鐵塊是銀白色的,鐵粉是黑色的；銀片是銀白色的,銀粉是黑色的.所有金屬粉末都是黑色的嗎?
- 如圖（1）,點M、N分別是正方形ABCD的邊AB、AD的中點,連接CN、DM． （1）判斷CN、DM的關(guān)系
- 給鐵器表面噴漆膜,可以防止鐵器表面銹蝕,現(xiàn)有150立方厘米的漆涂了5平方米的表面,則漆膜的厚度約是多少?)
猜你喜歡
- 1銳角三角形怎么畫
- 2把You should not watch too much TV .改成祈使句
- 3書是燈,讀書照亮了前面的路；書是橋,讀書接通了彼此的岸；書是帆,讀書推動了人生的船.仿寫,
- 4今天就要的!
- 5地球儀有什么好處和用處
- 61,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024 ,2048.4056.8112.16224.32448.之間有什么規(guī)律 第2010個是多少?
- 7世界上第四長的河流
- 8數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個和原點有什么關(guān)系?
- 9【F(X)=a的X次方-X*Lna】的導(dǎo)數(shù)怎么求
- 10人教版高一化學(xué)必修一哪幾課最重要,要具體章節(jié)名
- 11If you have some thing,say!If nothing,go home!
- 12在天正建筑里怎樣生成立面圖 剖面圖