當(dāng)m是什么整數(shù)時(shí),關(guān)于x的一元二次方程x^+mx+2=mx^+3x的根是整數(shù)?

數(shù)學(xué)人氣：771 ℃時(shí)間：2019-11-23 05:55:57

優(yōu)質(zhì)解答

方程化為 (1-m)x^2+(m-3)x+2=0 ,
分解得 (x-1)[(1-m)x-2]=0 ,
容易看出,當(dāng) m=1 時(shí)方程有唯一實(shí)根 x=1 ,滿足條件 ,
當(dāng) m ≠ 1 時(shí),方程的根為 x1=1 ,x2=2/(1-m) ,
由于方程的根是整數(shù),且 m 為整數(shù),因此 1-m 是 2 的約數(shù),
所以 1-m= -2 、-1、1 或 2 ,解得 m=3 、2、0 或 -1 ,
綜上可得,m 取整數(shù) -1,0,1,2,3 時(shí),方程的根為整數(shù) .