證明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=
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∵∠ABC=2∠C，
∴∠EBC=∠C，
∴BE=CE，
∴AC-BE=AC-CE=AE；
（2）延長(zhǎng)BD至N，使DN=BD，連接AN．
∵AD⊥BE，
∴AD垂直平分BN，
∴AB=AN，
∴∠N=∠ABN=∠NBC=∠C，
∴AN∥BC，
∴∠C=∠NAC，
∴∠NAC=∠N，
∴AE=EN，
∵BE=EC，
∴AC=BN=2BD．
如圖，△ABC中，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E、AD⊥BE于D，求證： （1）AC-BE=AE； （2）AC=2BD．
如圖，△ABC中，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E、AD⊥BE于D，求證：
（1）AC-BE=AE；
（2）AC=2BD．
（1）AC-BE=AE；
（2）AC=2BD．
數(shù)學(xué)人氣：898 ℃時(shí)間：2020-04-18 02:06:55
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=
∵∠ABC=2∠C，
∴∠EBC=∠C，
∴BE=CE，
∴AC-BE=AC-CE=AE；
（2）延長(zhǎng)BD至N，使DN=BD，連接AN．
∵AD⊥BE，
∴AD垂直平分BN，
∴AB=AN，
∴∠N=∠ABN=∠NBC=∠C，
∴AN∥BC，
∴∠C=∠NAC，
∴∠NAC=∠N，
∴AE=EN，
∵BE=EC，
∴AC=BN=2BD．
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