（1）證明：設(shè)x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁＜x₂，則有-x₁＞-x₂＞0，
∵f（x）是[0，+∞）上的增函數(shù)∴f（-x₁）＞f（-x₂）
又∵f（x）為R上的奇函數(shù)，∴-f（x₁）＞-f（x₂），即f（x₁）＜f（x₂）．
故f（x）是（-∞，0）上的單調(diào)增函數(shù)；
（2）x＞0時，f（x）＜f（1），∴x＜1，∴0＜x＜1；
x＜0時，f（x）＜f（-1），∴x＜-1，∴x＜-1，
∴不等式f（x）＜0的解集為{x|0＜x＜1或x＜-1}．