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    如果函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R+}，且f（x）為增函數(shù)，f（xy）=f（x）+f（y）． （1）證明：f（x/y）=f（x）-f（y）； （2）已知f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．
    

    如果函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R+}，且f（x）為增函數(shù)，f（xy）=f（x）+f（y）．
    （1）證明：f（
    x
    y
    ）=f（x）-f（y）；
    （2）已知f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．
    

    數(shù)學(xué)人氣：573 ℃時(shí)間：2019-09-05 16:19:26
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）∵f(x)＝f(
    x
    y
    ?y)＝f(
    x
    y
    )+f(y)    ，
    ∴f(
    x
    y
    )＝f(x)?f(y)    ；
    （2）∵f（3）=1，f（a）＞f（a-1）+2，
    ∴f（a）-f（a-1）＞2，
    ∴f(
    a
    a?1
    )＞2＝f(3)+f(3)＝f(9)    ，
    ∵f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，
    ∴
    a
    a?1
    ＞9    解得a＜
    9
    8
    ，
    又a＞0，a-1＞0，
    ∴1＜a＜
    9
    8
    ，
    ∴a的取值范圍是1＜a＜
    9
    8
    ．
    

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