已知二次函數(shù)f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),滿足f(-1)=0,是否存在常數(shù)a,b,c使得x≤f(x)≤(1+x²）/2對(duì)一切x都成立.若存在,求得a,b,c的值；若不存在,說(shuō)明理由.
已知二次函數(shù)f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),滿足f(-1)=0,是否存在常數(shù)a,b,c使得x≤f(x)≤(1+x²）/2對(duì)一切x都成立.若存在,求得a,b,c的值；若不存在,說(shuō)明理由.
數(shù)學(xué)人氣：733 ℃時(shí)間：2019-12-05 13:47:17
優(yōu)質(zhì)解答
∵f(-1)=0∴a-b+c=0①∵x≤f（x）≤ (1+x²) /2 對(duì)一切x∈R均成立,∴當(dāng)x=1時(shí)也成立,即1≤a+b+c≤1．故有a+b+c=1．②由①②得b=1/2,c=1/2 -a．∴f（x）=ax²+1/2x+1/2 -a．則x≤ax²+1/2x+1/2-a≤(1+x...
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