如圖，已知BC為半圓O的直徑，AB=AF，AC與BF交于點(diǎn)M．（1）若∠FBC=α，求∠ACB的度數(shù)（用α表示）；（2）過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，交BF于E，求證：BE=EM．

如圖，已知BC為半圓O的直徑，

，AC與BF交于點(diǎn)M．

（1）若∠FBC=α，求∠ACB的度數(shù)（用α表示）；
（2）過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，交BF于E，求證：BE=EM．

數(shù)學(xué)人氣：924 ℃時(shí)間：2020-04-03 01:14:40

優(yōu)質(zhì)解答

（1）∵BC是直徑，
∴AB⊥AC，
∴∠ABF+∠FBC+∠ACB=90°．
∵弧AB=弧AF，
∴∠ABF=∠ACB，
∴2∠ACB+∠FBC=90°，
又∠FBC=α，
∴2∠ACB+α=90°，
∴∠ACB=45°-

α；

（2）∵AB⊥AC，AD⊥BC，
∴∠BAE=∠ACB．
∵∠ABF=∠ACB，
∴∠BAE=∠ABF，
∴BE=AE．
∵∠AME=90°-∠ABF，∠EAM=90°-∠ACB，而∠ABF=∠ACB，
∴∠AME=∠EAM，
∴EM=AE．
∴BE=EM．

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