延長側(cè)面,使之成為一個小圓錐,設(shè)小圓半徑為r,大圓半徑為R,圓臺母線長為L,小圓錐母線長為l,
r/R=l/(l+L),
∵R=2r,
∴l(xiāng)=L,
圓臺側(cè)面積S(側(cè))=2πR(l+L)/2-2πrl/2=π(2rl+2rL-rl)=3πrl,
上下底面積S(底)=π*(2r)^2+πr^2=5πr^2,
因側(cè)面積等于兩底面積的和,
∴3πrl=5πr^2,
3l=5r,
∴l(xiāng)=5r/3,(1)
設(shè)圓臺高h,
軸截面積=(2r+4r)*h/2=36,
3rh=36,
rh=12,
h=12/r,(2)
根據(jù)勾股定理,(2r-r)^2+h^2=L^2=l^2,
r^2+h^2=l^2,(3),
以上三式聯(lián)立,
r^2+144/r^2=(5r/3)^2,
r^4=81,
r=3,
R=6,
h=12/3=4,
∴圓臺體積V=(πh/3)[r^2+r*(2r)+(2r)^2]=84π.