證明：（1）如圖，
∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，
∵底面ABC⊥平面BB₁C₁C，
由兩面垂直的性質(zhì)，∴AD⊥側(cè)面BB₁C₁C．
又CC₁?面BB₁C₁C，∴AD⊥CC₁；                                                          
（2）延長B₁A₁與BM的延長線交于N，連結(jié)C₁N，
∵AM=MA₁，且MA₁∥BB₁，∴NA₁=A₁B₁，
∵AB=AC，∴A₁B₁=A₁C₁，∴A₁C₁=A₁N=A₁B₁，
∴A₁為△B₁C₁N外接圓的圓心，
∴C₁N⊥C₁B₁，
∵底面NB₁C₁⊥側(cè)面BB₁C₁C，
由面面垂直的性質(zhì)，∴C₁N⊥側(cè)面BB₁C₁C，
∴截面C₁NB⊥側(cè)面BB₁C₁C，∴截面MBC₁⊥側(cè)面BB₁C₁C．