設 X1,X2,X3 是齊次線性方程組 AX=0 的基礎解系
則 A 的行向量與 X1,X2,X3 正交
設 X=(x1,x2,x3,x4,x5)^T
且 X1^TX = 0,X2^TX = 0,X3^TX = 0
即有 x1+2x2+3x3+4x4+5x5 = 0
x1- x2+ x3- x4+ x5 = 0
x1+2x2+4x3+8x4+16x5 = 0
系數(shù)矩陣
1 2 3 4 5
1 -1 1 -1 1
1 2 4 8 16
r2-r1,r3-r1
1 2 3 4 5
0 -3 -2 -5 -4
0 0 1 4 11
--> 化為行最簡形
1 0 0 -6 -16
0 1 0 -1 -6
0 0 1 4 11
得基礎解系 b1=(6,1,-4,1,0)^T,b2=(16,6,11,0,1)^T
令A=
6 1 -4 1 0
16 6 11 0 1
則 X1,X2,X3 是齊次線性方程組 AX=0 的基礎解系.你看看前面幾行的說明 這個基礎解系與X1,X2,X3都正交