設(shè)P是雙曲線x24?y212＝1右分支上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，設(shè)∠PF1F2=α，∠PF2F1=β（如圖），求證3tanα2＝tanβ2．

設(shè)P是雙曲線

＝1右分支上任意一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為左、右焦點(diǎn)，設(shè)∠PF₁F₂=α，∠PF₂F₁=β（如圖），求證3tan

＝tan

．

數(shù)學(xué)人氣：686 ℃時(shí)間：2020-09-28 10:23:47

優(yōu)質(zhì)解答

P是雙曲線

＝1右分支上任意一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為左、右焦點(diǎn)，
∴a=2，b=2

，c=4，F(xiàn)₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），
設(shè)△PF₁F₂的內(nèi)切圓圓心為M，內(nèi)切圓與x 軸的切點(diǎn)為N，半徑為r，則M與N有相同的橫坐標(biāo)，
由雙曲線的定義|pF₁|-|PF₂|=4，及切線長(zhǎng)定理得，|NF₁|-|NF₂|=4，
又|NF₁|+|NF₂|=2c=8，∴|NF₁|=6，|NF₂|=2，
則tan

|NF1|

，tan

|NF2|

，
∴3tan

＝tan

．

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設(shè)P是雙曲線x24?y212＝1右分支上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，設(shè)∠PF1F2=α，∠PF2F1=β（如圖），求證3tanα2＝tanβ2．

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設(shè)P是雙曲線x24?y212＝1右分支上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，設(shè)∠PF1F2=α，∠PF2F1=β（如圖），求證3tanα2＝tanβ2．