已知圓O的半徑為r,直徑AB,CD相交成45度,將此圓沿邊CD所在直線折成120度的二面角,則A,B兩點間的距離為?

數(shù)學(xué)人氣：644 ℃時間：2020-05-20 06:22:03

優(yōu)質(zhì)解答

過點A、B分別作AE垂直于CD于E,BF垂直于CD于F,
則EF=OE+OF=2Rcos45度=（根號2）R,AE=BF=Rsin45度=（根號2）R/2
且向量AE與向量BF的夾角為180度減120度=60度
向量AB=向量AE+向量EF+向量FB
所以|向量AB|^2=(向量AE+向量EF+向量FB)^2
=向量AE^2+向量EF^2+向量FB^2+2向量AE•向量EF+2向量EF•向量FB+2向量FB•向量AE
=[1/2+2+1/2+0+0+2*（根號2）/2*（根號2）/2]*cos60度]*R^2
=7/2*R^2
故A、B兩點的距離為（根號14）R/2