如圖，已知AE、CE分別是∠BAC、∠ACD的平分線，且∠1+∠2=∠AEC．（1）試確定直線AB、CD的位置關(guān)系；（2）直線AE、CE互相垂直嗎？若互相垂直，請給予證明；若不互相垂直，說明理由．

如圖，已知AE、CE分別是∠BAC、∠ACD的平分線，且∠1+∠2=∠AEC．

（1）試確定直線AB、CD的位置關(guān)系；
（2）直線AE、CE互相垂直嗎？若互相垂直，請給予證明；若不互相垂直，說明理由．

數(shù)學(xué)人氣：412 ℃時(shí)間：2019-08-18 07:54:12

優(yōu)質(zhì)解答

（1）作∠AEF=∠1，EF交AC于F，如圖

∵∠BAE=∠1，
∴∠BAE=∠AEF，
∴AB∥EF．
∵∠1+∠2=∠AEC，
∴∠FEC=∠2．
又∵∠DCE=∠2，
∴∠FEC=∠DCE，
∴CD∥EF，
∴AB∥CD．
（2）AE⊥CE．
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°．
∵∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，
∴2∠1+2∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°．
∵∠AEC=∠1+∠2，
∴∠AEC=90°，
∴AE⊥CE．

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如圖，已知AE、CE分別是∠BAC、∠ACD的平分線，且∠1+∠2=∠AEC． （1）試確定直線AB、CD的位置關(guān)系； （2）直線AE、CE互相垂直嗎？若互相垂直，請給予證明；若不互相垂直，說明理由．

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如圖，已知AE、CE分別是∠BAC、∠ACD的平分線，且∠1+∠2=∠AEC．（1）試確定直線AB、CD的位置關(guān)系；（2）直線AE、CE互相垂直嗎？若互相垂直，請給予證明；若不互相垂直，說明理由．