設(shè)數(shù)列a，2a²，3a²，…，naⁿ的前n項(xiàng)和為S_n，
當(dāng)a=0時，則S_n=0．
當(dāng)a=1時，S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．
若a≠0且a≠1時，則S_n=a+2a²+3a³+4a⁴+…+naⁿ，①
∴aS_n=a²+2 a³+3 a⁴+…+naⁿ⁺¹，②
①-②，得（1-a） S_n=a+a²+a³+…+aⁿ-naⁿ⁺¹
=

a(1?an)

1?a

?nan+1，
∴S_n=

a?an+1

(1?a)2

?

nan+1

1?a

，（a≠1）
若a=0，則S_n=0適合上式．
S_n=

n(n+1) 2 ，n＝1 a?an+1 (1?a)2 ? nan+1 1?a ，n≠1

．
∴數(shù)列a，2a²，3a²，…，naⁿ的前n項(xiàng)和為

n(n+1) 2 ，n＝1 a?an+1 (1?a)2 ? nan+1 1?a ，n≠1

．．