f(x)=1/2x^2-ax+(a-1)lnx,a>1 若g(x)=(2-a)x-lnx,f(x)≥g(x)在區(qū)間[e,正無窮]上恒成立,求a的取值范圍
f(x)=1/2x^2-ax+(a-1)lnx,a>1 若g(x)=(2-a)x-lnx,f(x)≥g(x)在區(qū)間[e,正無窮]上恒成立,求a的取值范圍
如題
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數(shù)學人氣：814 ℃時間：2020-06-07 15:52:15
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設h(x)=f(x)-g(x)=(1/2)x^2-ax+(a-1)lnx-[(2-a)x-lnx]=(1/2)x^2-2x+alnx>=0,在區(qū)間[e,+∞)上恒成立,h'(x)=x-2+a/x>0(a>1,x>=e),∴h(x)是增函數(shù),∴必須且只需h(e)=(1/2)e^2-2e+a>=0,∴a>=2e-(1/2)e^2≈1.74,為所求....
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