X是賦范空間,X的單位球面,S={x: ||x||=1}為完備度量空間 推出X為BANACH空間?
X是賦范空間,X的單位球面,S={x: ||x||=1}為完備度量空間 推出X為BANACH空間?
求證.
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數(shù)學(xué)人氣：242 ℃時間：2020-06-30 02:05:54
優(yōu)質(zhì)解答
只有證X有完備性.設(shè)fi為X空間柯西列,{||fi||}必為有界列,可取{||fi||}收斂的子列,設(shè)收斂于數(shù)a,下面只對該子列討論.fi/||fi||為S上的點列,有收斂子列.記為gi,收斂于G.則考慮{(fi/||fi||)-G}收斂于0.由{||fi||}有界,{f...
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