º¹²³
（1）設(shè)橢圓方程為(x²/a²)+(y²/b²)=1,(a>b>0)
則c²=a²-b²=(-1)²——（1）；
代入點(diǎn)P(√2,-√6/2)得(2/a²)+((3/2)/b²)=1——（2）；
聯(lián)立（1）、（2）解得a²=4、b²=3；
即橢圓方程為(x²/4)+(y²/3)=1.
（2）由（1）可知橢圓右頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(2,0)；
很容易驗(yàn)證：當(dāng)直線垂直x軸時(shí),S△ABC=9/2≠18√2/7,
所以該直線與x軸不垂直,其斜率存在.
設(shè)過左焦點(diǎn)F(-1,0)的直線斜率為k,則其方程為y=k(x+1),k≠0；
聯(lián)立橢圓方程,消去x,可得(4k²+3)y²-6ky-9k²=0；
則易知S△ABC=|y1-y2|×|AF|/2=3√((y1+y2)²-4y1y2)/2=18√2/7
則3√((6k/(4k²+3))²-4×(-9k²)/(4k²+3))/2=18√2/7；
解得k²=9/17,則k=±3√17/17,則直線方程為：
y=±(3√17/17)(x+1).