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  • 已知向量a=2(cosαx,cosαx),向量b=(cosαx,根號(hào)3sinαx)(0

    已知向量a=2(cosαx,cosαx),向量b=(cosαx,根號(hào)3sinαx)(0<α<=1),函數(shù)f(x)=向量a*向量b
    若直線x=π/6是函數(shù)f(x)圖像的一條對(duì)稱軸
    (1)試求α的值 (2)寫(xiě)出f(x)是有y=sinx如何變換而來(lái)(3)求函數(shù)f(x)在[0,π/2]的最小值及其相對(duì)應(yīng)的x的值
    在線等.
    數(shù)學(xué)人氣:665 ℃時(shí)間:2019-08-19 15:12:00
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)f(x)=2cos^2ax+2根號(hào)3sinaxcosax=1+cos2ax+根號(hào)3sin2ax=1+2sin(2ax+π/6)
    若直線x=π/6是函數(shù)f(x)圖像的一條對(duì)稱軸,則有sin(aπ/3+π/6)=1或-1
    因?yàn)?(2)f(x)=1+2sin(2x+π/6)
    y=sinx向左平移一個(gè)π/6個(gè)單位,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1/2,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,再向上平移一個(gè)單位
    (3)x∈[0,π/2],2x+π/6∈[π/6,7π/6],2sin(2x+π/6)∈[-1,2]
    f(x)max=3,此時(shí)x=π/6
    f(x)min=0,此時(shí)x=π/2
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