證明：（1）在等腰△ABC中,∠A為頂角,則AB＝AC,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,∴DE=DF,（等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等）又DB＝DC（已知）∴Rt△BDE≌Rt△CDF,(斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等)
（2）當(dāng)∠A等于90度時(shí),四邊形AEDF為正方形.
∵CA⊥AB,DE⊥AB,∴DE‖CA,同理,DF‖AB,∴四邊形AEDF為平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）又當(dāng)∠A等于90度時(shí),四邊形AEDF為矩形（一角為直角的平行四邊形是矩形）,再DE=DF,（已證）∴矩形AEDF為正方形（一組鄰邊相等的矩形是正方形）.