延長AD至點(diǎn)E,使得DE=AD,聯(lián)結(jié)CE.
之后證明相對的兩個三角形全等,這樣就有了AB=CE.
那么根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,就有AC+CE>AE
而AE又是等于2AD
所以就有AC+CE>2AD
那么不等式的規(guī)則,就有了1/2(AC+CE)>AD
根據(jù)已證的AB=CE就有了你所要的結(jié)論了.
證明：延長AD到E 使AD=DE 連結(jié)BE
∵AD是BC邊上的中線
∴BD=CD
又∵∠BDE=∠CDA (對頂角相等）
∴△BDE≌△CDA （SAS）
∴AC=BE
在△ABE中 AB+BE＞AE （在三角形中,任意兩邊之和大于第三邊）
∵AC=BE AE=AD+DE=2AD
∴AB+AC＞2AD
即 AD＜ 1／2（AB+AC）