求函數(shù)f(x)=ax^2-2a^2x+1(a≠0)在區(qū)間[-1,2]上的最值

數(shù)學(xué)人氣：303 ℃時(shí)間：2020-03-29 07:09:52

優(yōu)質(zhì)解答

解易知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=a.根據(jù)a的值確定函數(shù)的最值：
（1）當(dāng)a<=-1時(shí),函數(shù)在[-1,2]上單調(diào)遞減,所以
最大值為f(-1)=2a^2+a+1,最小值為f(2)=-4a^2+4a+1；
（2）當(dāng)-1最小值為f(2)=-4a^2+4a+1；
（3）當(dāng)0最大值為f(2)=-4a^2+4a+1；
（4）當(dāng)a>=0.5時(shí),函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸處取得最小值,為f(a) =1-a^3;
最大值為f(-1)= 2a^2+a+1.