Sn=1+3a+5a^2+7a^3+...+(2n-1)*a^(n-1) （1）式
a*Sn= a+3a^2+5a^3+...+(2n-3)*a^(n-1)+(2n-1)*a^n (2)式
則用（1）-(2)得
Sn-a*Sn=1+2*a+2*a^2+2*a^3+...2*a^(n-1)+(2n-1)*a^n
即 （1-a）*Sn=1+2[a+a^2+a^3+...+a^(n-1)]+(2n-1)*a^n
上式中括號(hào)里的式子運(yùn)用等比數(shù)列求和公式
即（1-a）*Sn=1+2[a(1-a^(n-1))/(1-a)]+(2n-1)*a^n
所以 Sn={1+2[a(1-a^(n-1))/(1-a)]+(2n-1)*a^n }/(1-a)