一切平方數(shù),或為4之倍數(shù),或為4之倍數(shù)加1所得之數(shù).試證之.

數(shù)學(xué)人氣：983 ℃時間：2020-03-23 00:46:05

優(yōu)質(zhì)解答

整數(shù)包括奇數(shù)和偶數(shù).
（一）
如果是偶數(shù),則可以寫作2k的形式,其中k屬于整數(shù)
(2k)^2=4k^2
k為整數(shù),所以k^2顯然也是整數(shù),4k^2是4的整數(shù)倍顯然成立
（二）
如果是奇數(shù),則可以寫作(2k+1)的形式,其中k屬于整數(shù)
(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4(k^2+k) +1
k為整數(shù),所以k^2+k顯然也是整數(shù),4(k^2+k) +1是4之倍數(shù)加1所得之數(shù)顯然成立.
綜上,命題成立.