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  • 已知集合A={a1,a2,a3,a4,a5,a6},B={b1,b2 ,b3,b4},映射和排列組合問題

    已知集合A={a1,a2,a3,a4,a5,a6},B={b1,b2 ,b3,b4},映射和排列組合問題
    已知集合A={a1,a2,a3,a4,a5,a6},B={b1,b2 ,b3,b4}映射f:A到B滿足B中任何一個元素在A中都有一個且至多有兩個元素與它對應(yīng),則這樣的映射個數(shù)為?
    選項有720,1080,2160,4320
    回答希望能詳細(xì)點~謝謝
    數(shù)學(xué)人氣:571 ℃時間:2019-12-01 13:55:41
    優(yōu)質(zhì)解答
    1080.
    由題目可知:B中任何一個元素在A中都有一個或兩個元素與它對應(yīng),B中有4個元素,那么解題思路就是將A中的六個元素分為4組,每組1至2個元素,然后將每一組分別與B中的一個元素相對應(yīng).因此只要求出所有可能的分組情況就是此題的答案.
    由上述的分析,很容易推得,A中的元素被分為4組,其中兩組有1個元素,另外兩組有2個元素.
    先用組合的方法分組:
    先從六個元素中分出第一組2個元素的:C62
    再從剩余的四個元素中分出第二組2個元素的:C42
    最后剩下的兩個元素自動分出2組.
    但是在前兩次分組中(C62、C42),已經(jīng)對這兩組進(jìn)行了排序,所以要除以2.
    因此,分組的個數(shù)為:C62*C42/2=45.
    接著,將分完的四組進(jìn)行全排列即可.
    45*P4=45*24=1080
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