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  • (文科做)已知直線l過點P(2,1),且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點,O為坐標原點,則三角形OAB面積的最小值為( ?。?A.1 B.2 C.3 D.4

    (文科做)已知直線l過點P(2,1),且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點,O為坐標原點,則三角形OAB面積的最小值為( ?。?br/>A. 1
    B. 2
    C. 3
    D. 4
    數(shù)學人氣:803 ℃時間:2020-03-22 01:31:03
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)直線l為
    x
    a
    +
    y
    b
    =1(a>0,b>0)

    因為直線l過點P(2,1),則有關(guān)系
    2
    a
    +
    1
    b
    =1

    △OAB面積為S=
    1
    2
    ab

    2
    a
    +
    1
    b
    =1
    ,利用均值不等式,
    得1=
    2
    a
    +
    1
    b
    ≥2
    2
    a
    ?
    1
    b
    2
    2
    ab
    ,即ab≥8.
    于是,△OAB面積為S=
    1
    2
    ab≥4

    故選D.
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