多項(xiàng)式 ,稱為字母x的二次三項(xiàng)式,其中 稱為二次項(xiàng),bx為一次項(xiàng),c為常數(shù)項(xiàng)．例如, 和 都是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式．
在多項(xiàng)式 中,如果把y看作常數(shù),就是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式；如果把x看作常數(shù),就是關(guān)于y的二次三項(xiàng)式．
在多項(xiàng)式 中,把a(bǔ)b看作一個(gè)整體,即 ,就是關(guān)于ab的二次三項(xiàng)式．同樣,多項(xiàng)式 ,把x＋y看作一個(gè)整體,就是關(guān)于x＋y的二次三項(xiàng)式．
十字相乘法是適用于二次三項(xiàng)式的因式分解的方法．
利用十字相乘法分解因式,實(shí)質(zhì)上是逆用(ax＋b)(cx＋d)豎式乘法法則．它的一般規(guī)律是：
（1）對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式 ,如果能把常數(shù)項(xiàng)q分解成兩個(gè)因數(shù)a,b的積,并且a＋b為一次項(xiàng)系數(shù)p,那么它就可以運(yùn)用公式

分解因式．這種方法的特征是“拆常數(shù)項(xiàng),湊一次項(xiàng)”．公式中的x可以表示單項(xiàng)式,也可以表示多項(xiàng)式,當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí),把它分解為兩個(gè)同號(hào)因數(shù)的積,因式的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同；當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí),把它分解為兩個(gè)異號(hào)因數(shù)的積,其中絕對(duì)值較大的因數(shù)的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同．
（2）對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式 (a,b,c都是整數(shù)且a≠0)來(lái)說(shuō),如果存在四個(gè)整數(shù) ,使 , ,且 ,
那么它的特征是“拆兩頭,湊中間”,這里要確定四個(gè)常數(shù),分析和嘗試都要比首項(xiàng)系數(shù)是1的情況復(fù)雜,因此,一般要借助“畫十字交叉線”的辦法來(lái)確定．學(xué)習(xí)時(shí)要注意符號(hào)的規(guī)律．為了減少嘗試次數(shù),使符號(hào)問(wèn)題簡(jiǎn)單化,當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí),先提出負(fù)號(hào),使二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù),然后再看常數(shù)項(xiàng)；常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí),應(yīng)分解為兩同號(hào)因數(shù),它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同；常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí),應(yīng)將它分解為兩異號(hào)因數(shù),使十字連線上兩數(shù)之積絕對(duì)值較大的一組與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同．用十字相乘法分解因式,還要注意避免以下兩種錯(cuò)誤出現(xiàn)：一是沒(méi)有認(rèn)真地驗(yàn)證交叉相乘的兩個(gè)積的和是否等于一次項(xiàng)系數(shù)；二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母．如：
3．因式分解一般要遵循的步驟
多項(xiàng)式因式分解的一般步驟：先考慮能否提公因式,再考慮能否運(yùn)用公式或十字相乘法,最后考慮分組分解法．對(duì)于一個(gè)還能繼續(xù)分解的多項(xiàng)式因式仍然用這一步驟反復(fù)進(jìn)行．以上步驟可用口訣概括如下：“首先提取公因式,然后考慮用公式、十字相乘試一試,分組分解要合適,四種方法反復(fù)試,結(jié)果應(yīng)是乘積式”．