不妨設(shè)那個(gè)數(shù)為x=abcdefgh.
首先,36=4*9,4與9互素
所以那個(gè)數(shù)x必須且只需滿足4|x且9|x
因?yàn)?|x,所以9|a+b+c+d+e+f+g+h
又因?yàn)?+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45被9整除,所以只需使不在x的那兩個(gè)數(shù)碼被9整除,x就能被9整除.故01234不能同時(shí)在x中.
另一方面,4|x,所以最后兩位要被4整除.
考慮a,a至少為1,且a可以為1,所以a必定為1,否則那樣的x必然更大,
以此從高位確定可以確定x=10237896,（最好的情況是4不在其中,那么5必然也不在,否則可以把4放進(jìn)去,所以不在其中的兩個(gè)數(shù)應(yīng)該就是4和5,剩下就要考慮怎么使最后兩位被4整除,最后一位只有兩種可能——6、8,如果是別的偶數(shù),互換肯定更小.如果是8那么前面那位一定是6,此時(shí)x=10237968,如果是6,那么前面那位一定是9,此時(shí)x=10237896,后者更?。?
要詳細(xì)只能這樣了：
依題意那個(gè)數(shù)x=abcdefgh,必須且只需滿足4|x且9|x
因?yàn)?|x,所以9|a+b+c+d+e+f+g+h
所以不在x的那兩個(gè)數(shù)碼也被9整除,且01234不能同時(shí)在x中.
另一方面,4|x,所以最后兩位要被4整除.
從高位到低位確定可以確定x=10237896.