證明：作FQ⊥BD于Q，如圖，
∴∠FQB=90°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°
∵FG⊥CD CD⊥BD，
∴BD∥FG，∠BDC=∠FGC=90°，
∴四邊形DGFQ為矩形，
∴QF=DG，
∴∠B=∠GFC
∵F為BC中點
∴BF=FC，
∵在Rt△BQF與Rt△FGC中，

∠BQF＝∠FGC ∠B＝∠GFC BF＝FC

∴△BQF≌△FGC（AAS），
∴QF=GC，
∵QF=DG，
∴DG=GC，
在Rt△DEC中，
∵G為DC中點，
∴DG=EG．