（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），
聯(lián)立直線x+2y-4=0與圓的方程x2+y2-2x-4y+m=0，
消去y，得：5x2-8x+4m-16=0，
由韋達定理得：x1+x2＝
| 8 |
| 5 |
| 4m?16 |
| 5 |
又由x+2y-4=0得y＝
| 1 |
| 2 |
由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0，
∴x1x2+y1y2＝x1x2+
| 1 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
將①、②代入上式得 m＝
| 8 |
| 5 |
檢驗知滿足△＞0，故m＝
| 8 |
| 5 |
已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0． （1）當(dāng)m為何值時，曲線C表示圓； （2）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點），求m的值．
已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）當(dāng)m為何值時，曲線C表示圓；
（2）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點），求m的值．
（1）當(dāng)m為何值時，曲線C表示圓；
（2）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點），求m的值．
數(shù)學(xué)人氣：858 ℃時間：2019-10-17 04:23:14
優(yōu)質(zhì)解答
（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m＞0，解得m＜5； （4分）
（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），
聯(lián)立直線x+2y-4=0與圓的方程x2+y2-2x-4y+m=0，
消去y，得：5x2-8x+4m-16=0，
由韋達定理得：x1+x2＝
①，x1?x2＝
②，
又由x+2y-4=0得y＝
(4?x)，
由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0，
∴x1x2+y1y2＝x1x2+
(4?x1)?(4?x2)＝
x1x2?(x1+x2)+4＝0，
將①、②代入上式得 m＝
，
檢驗知滿足△＞0，故m＝
為所求． （13分）
（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），
聯(lián)立直線x+2y-4=0與圓的方程x2+y2-2x-4y+m=0，
消去y，得：5x2-8x+4m-16=0，
由韋達定理得：x1+x2＝
又由x+2y-4=0得y＝
由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0，
∴x1x2+y1y2＝x1x2+
將①、②代入上式得 m＝
檢驗知滿足△＞0，故m＝
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