如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與A，D不重合），一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，另一直角邊AB交于點(diǎn)E，我們知道，結(jié)論“Rt△AEP∽R(shí)t△DPC”成立．（1）當(dāng)∠CPD=30°時(shí)

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與A，D不重合），

一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，另一直角邊AB交于點(diǎn)E，我們知道，結(jié)論“Rt△AEP∽R(shí)t△DPC”成立．
（1）當(dāng)∠CPD=30°時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
（2）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△DPC的周長(zhǎng)等于△AEP周長(zhǎng)的2倍？若存在，求出DP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

數(shù)學(xué)人氣：116 ℃時(shí)間：2019-08-22 15:30:16

優(yōu)質(zhì)解答

（1）∵∠CPD=90°-∠APE=∠AEP，∴當(dāng)∠CPD=30°時(shí)，∠AEP=30°．在Rt△CPD中，CD=AB=4，∠CPD=30°，因此PD=CD?cot30°=43，∴AP=AD-PD=10-43．在Rt△APE中，AP=10-43，∠AEP=30°，因此AE=AP?cot30°=103-12．（...

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