若平面向量b與向量a=(1,-2)的夾角120度,且向量b的摸=2根號(hào)5,求向量b
聲明：用表示向量a,用a表示向量a的模.
已知=(1,-2),所以a=√(1²+(-2)²)=√5,
設(shè)=(x0,y0),已知b=2√5,
所以 ·=abcos120°,
即 1*x0+(-2)*y0=√5*2√5*(-1/2),
亦即 x0-2y0+5=0 ①
又 √(x0²+y0²)=b=2√5,
即 x0²+y0²=20 ②
聯(lián)立 ①② 得：y0²-4y0+1=0
即 (y0-2)²=3,y0=2+√3 或 y0=2-√3
代入①得相應(yīng)的x0=-1+2√3或 x0=-1-2√3
所以 =(-1+2√3,2+√3) 或 =(-1-2√3,2-√3).