如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)F，弦AE⊥CD于點(diǎn)H，連接CE、OH．（1）求證：△ACE∽△CFB；（2）若AC=6，BC=4，求OH的長(zhǎng)．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)F，弦AE⊥CD于點(diǎn)H，連接CE、OH．

（1）求證：△ACE∽△CFB；
（2）若AC=6，BC=4，求OH的長(zhǎng)．

數(shù)學(xué)人氣：132 ℃時(shí)間：2020-03-26 01:45:50

優(yōu)質(zhì)解答

（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°；
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠FCB=45°；
∵AE⊥CD，
∴∠CAE=45°=∠FCB；
在△ACE與△BCF中，∠CAE=∠FCB，∠E=∠B，
∴△ACE∽△CFB；
（2）延長(zhǎng)AE、CB交于點(diǎn)M；
∵∠FCB=45°，∠CHM=90°，
∴∠M=45°=∠CAE；
∴HA=HC=HM，CM=CA=6；
∵CB=4，
∴BM=6-4=2；
∵OA=OB，HA=HM，
∴OH是△ABM的中位線，
∴OH=

BM=1．

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如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)F，弦AE⊥CD于點(diǎn)H，連接CE、OH． （1）求證：△ACE∽△CFB； （2）若AC=6，BC=4，求OH的長(zhǎng)．

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如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)F，弦AE⊥CD于點(diǎn)H，連接CE、OH．（1）求證：△ACE∽△CFB；（2）若AC=6，BC=4，求OH的長(zhǎng)．