已知函數(shù)f(x)=x2-aInx在區(qū)間(1,2]上是增函數(shù),g(x)=x-a√x在區(qū)間(0,1)上為減函數(shù).

已知函數(shù)f(x)=x2-aInx在區(qū)間(1,2]上是增函數(shù),g(x)=x-a√x在區(qū)間(0,1)上為減函數(shù).
(1)試求函數(shù)f(x),g(x)的解析式;(2)求證:當(dāng)x＞0時(shí),方程f(x)=g(x)+2有唯一解.

數(shù)學(xué)人氣：522 ℃時(shí)間：2020-02-01 07:58:26

優(yōu)質(zhì)解答

f(x)=x^2-aInx在區(qū)間(1,2]上是增函數(shù)
則可知
f'(x)=2x-a/x=0時(shí),x=√（a/2）,-√（a/2）
顯然,x>√（a/2）,或者x<-√（a/2）時(shí),函數(shù)單增
則可知√（a/2）<=1,則0g(x)=x-a√x在區(qū)間(0,1)上為減函數(shù)
則可知
g'(x)=1-a/2√x=0時(shí),x=（a/2）^2,
顯然,x<=（a/2）,時(shí),函數(shù)單減
則可知根號(hào)（a/2）^2>=1,則a>=2
綜合考慮得a=2
所以函數(shù)f(x),g(x)的解析式
f(x)=x^2-2lnx
g(x)=x-2√x
令F(x)=f(x)-g(x)-2
則顯然F(1)=0,而
F'(x)
=f'(x)-g'(x)
=2x-2/x-1+1/√x
=（2x^2-x+√x-2)/x

我來(lái)回答

類似推薦

猜你喜歡

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久 码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲

已知函數(shù)f(x)=x2-aInx在區(qū)間(1,2]上是增函數(shù),g(x)=x-a√x在區(qū)間(0,1)上為減函數(shù).

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲