定義在區(qū)間(0,π/2 )上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點(diǎn)為P1,過點(diǎn)P1作PP1⊥x軸于點(diǎn)P,直線PP1與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長為
解析：∵在區(qū)間(0,π/2 )上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點(diǎn)為P1
∴6cosx=5tanx==>6(cosx)^2-5sinx=0==>6(sinx)^2+5sinx-6=0
解得sinx=-3/2(舍),或sinx=2/3==>cosx=√5/3
∴P1(arcsin2/3,2√5)
∵過點(diǎn)P1作PP1⊥x軸于點(diǎn)P,∴P(arcsin2/3,0)
∵直線PP1與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P2
∴y=sin(arcsin2/3)=2/3==>P2(arcsin2/3,2/3)
∴P1P2=2√5-2/3