如圖,在四棱錐P-ABCD,PA⊥底面ABCD,△ABC,△ACD都是等腰直角三角形,其中∠ABC=∠ACD=90°,E是PD中點(diǎn),
求證CE//PAB、
底面是直角梯形
【證明】我不知道“底面是直角梯形”是否是證明的一部分,如果是應(yīng)該放在CE//PAB前面才好,以為證明CE//PAB,要用到這個(gè)結(jié)論.
先證明四棱錐P-ABCD的底面是一個(gè)直角梯形
因?yàn)?△ABC,△ACD都是等腰直角三角形
所以：∠BAC=∠CAD=45度
于是：∠BAD=∠BAC+∠CAD=90度
由于：∠ABC=90度
所以：ABCD為梯形（BC//AD)而該梯形有90度的內(nèi)角,故：ABCD為直角梯形
設(shè)：AB=a,則BC=a,由勾股定理AC=根號2*a,
因?yàn)椋?△ACD是等腰直角三角形且∠ACD=90°
所以：CD=根號2*a,勾股定理,AD=2a
過E做AD垂線,設(shè)垂足為F,連接EF
由于：PA垂直ABCD 故PA垂直AD
所以：EF//PA 由于E為PD中點(diǎn),故F點(diǎn)還為AD的中點(diǎn)
因此：AF=1/2AD=BC 如此：CD//AB
綜上所述：EF//平面PAB、CD//平面PAB
所以：平面CDF//平面PAB
而CE為平面CDF上的一條直線
當(dāng)然有：CE//平面PAB
【OK】