設(shè)直線AB的方程為：x=ty+m，點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），直線AB與x軸的交點(diǎn)為M（m，0），
x=ty+m代入y²=x，可得y²-ty-m=0，根據(jù)韋達(dá)定理有y₁?y₂=-m，
∵

OA

?

OB

=2，∴x₁?x₂+y₁?y₂=2，從而（y₁?y₂）²+y₁?y₂-2=0，
∵點(diǎn)A，B位于x軸的兩側(cè)，
∴y₁?y₂=-2，故m=2．
不妨令點(diǎn)A在x軸上方，則y₁＞0，
又F（

1

4

，0），
∴S_△ABO+S_△AFO=

1

2

×2×（y₁-y₂）+

1

2

×

1

4

y₁=

9

8

y₁+

2

y1

≥3
當(dāng)且僅當(dāng)

9

8

y₁=

2

y1

，即y₁=

4

3

時(shí)，取“=”號(hào)，
∴△ABO與△AFO面積之和的最小值是3，
故答案為：3．