（1） 很簡單
因?yàn)锳n（n=2,3,……）是非0整數(shù),假設(shè)存在s∈N,|As|≠1
則必有|As|>1,此時(shí)令m=s,k=0,可得
Am+A（m+1）+A（m+2）……+A（m+k）=As
而|As|>1,這與 對任意正整數(shù)m和自然數(shù)k都有-1≤Am+A（m+1）+A（m+2）……+A（m+k）≤1 矛盾,因此
對于任意的m∈N*,都有|Am|=1
（2） 利用第一問的結(jié)果.
令m=1,k=1,-1≤A1+A2≤1
而|A2|=1,又A1=-1 ,因此得到A2=1.
再令m=2,k=1,-1≤A2+A3≤1
而|A3|=1,又A2=1 ,因此得到A3=-1.
.依次下去,可知此數(shù)列-1 與1交錯(cuò)出現(xiàn)（此結(jié)論可以用數(shù)學(xué)歸納法發(fā)證明,就是類似上面的步驟）
所以通項(xiàng)公式為 An=(-1)^n
好吧第二問我給出嚴(yán)格的證明過程：
對于任意自然數(shù)m,令k=1,必有-1≤Am+A(m+1)≤1
已經(jīng)證明 對于任意的i∈N*,都有|Ai|=1,所以
Am=1或Am=-1 ,A(m+1)=1或A(m+1)=-1
Am+A(m+1)只有四種可能
Am+A(m+1)=1+1=2 --------------------(1)
Am+A(m+1)=(-1)+(-1)=-2 --------------(2)
Am+A(m+1)=1+(-1)=0 ----------------(3)
Am+A(m+1)=(-1)+1=0 -----------------(4)
前兩種情況都不滿足 -1≤Am+A(m+1)≤1
而后兩種情況Am+A(m+1)是一個(gè)結(jié)果
所以必然有 Am+A(m+1)=0
A(m+1)=-Am
故 A(m+1)/Am=-1
因此,{An}是一個(gè)等比數(shù)列,公比為-1.而A1=-1
所以通項(xiàng)公式為 An=(-1)^n