所以有
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設(shè)f（x）=
| a |
| 2 |
則f（x1）=
| a |
| 2 |
| a |
| 2 |
f（x2）=
| a |
| 2 |
| 3a |
| 2 |
∴f（x1）f（x2）=-
| 3 |
| 4 |
由于x1≠x2，x1≠0，x2≠0，
所以f（x1）f（x2）＜0，
因此方程
| a |
| 2 |
x1與x2分別是實(shí)系數(shù)方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一個(gè)根，且x1≠x2，x1≠0，x2≠0．求證：方程a/2x2+bx+c=0有一個(gè)根介于x1和x2之間．
x1與x2分別是實(shí)系數(shù)方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一個(gè)根，且x1≠x2，x1≠0，x2≠0．求證：方程
x2+bx+c=0有一個(gè)根介于x1和x2之間．
| a |
| 2 |
數(shù)學(xué)人氣：678 ℃時(shí)間：2020-02-06 02:29:35
優(yōu)質(zhì)解答
證明：由于x1與x2分別是方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的根，
所以有
設(shè)f（x）=
x2+bx+c，
則f（x1）=
x12+bx1+c=-
x12，
f（x2）=
x22+bx2+c=
x22，
∴f（x1）f（x2）=-
a2x12x22
由于x1≠x2，x1≠0，x2≠0，
所以f（x1）f（x2）＜0，
因此方程
x2+bx+c=0有一個(gè)根介于x1和x2之間．
所以有
設(shè)f（x）=
則f（x1）=
f（x2）=
∴f（x1）f（x2）=-
由于x1≠x2，x1≠0，x2≠0，
所以f（x1）f（x2）＜0，
因此方程
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